36. В треугольнике АВС известно, что AB = 6, BC = 8, AC = 4. Найдите cos ∠ABC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = 6 \]
• \[ BC = 8 \]
• \[ AC = 4 \]

Найти:

• \[ \cos(\angle ABC) \]

Решение:

Используем теорему косинусов:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставляем значения:

• \[ 4^2 = 6^2 + 8^2 - 2 cdot 6 cdot 8 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 16 = 36 + 64 - 96 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 16 = 100 - 96 cdot \cos(\angle ABC) \]

Выразим \cos(\angle ABC) :

• \[ 96 cdot \cos(\angle ABC) = 100 - 16 \]
• \[ 96 cdot \cos(\angle ABC) = 84 \]
• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{84}{96} \]
• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{7}{8} \]

Ответ: 7/8