39. В треугольнике АВС известно, что AB = 2, BC = 3, AC = 4. Найдите cos ∠ABC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = 2 \]
• \[ BC = 3 \]
• \[ AC = 4 \]

Найти:

• \[ \cos(\angle ABC) \]

Решение:

Используем теорему косинусов:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставляем значения:

• \[ 4^2 = 2^2 + 3^2 - 2 cdot 2 cdot 3 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 16 = 4 + 9 - 12 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 16 = 13 - 12 cdot \cos(\angle ABC) \]

Выразим \cos(\angle ABC) :

• \[ 12 cdot \cos(\angle ABC) = 13 - 16 \]
• \[ 12 cdot \cos(\angle ABC) = -3 \]
• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{-3}{12} \]
• \[ \cos(\angle ABC) = - \frac{1}{4} \]

Ответ: -1/4