37. В треугольнике АВС известно, что AB = 7, BC = 8, AC = 13. Найдите cos ∠ABC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = 7 \]
• \[ BC = 8 \]
• \[ AC = 13 \]

Найти:

• \[ \cos(\angle ABC) \]

Решение:

Используем теорему косинусов:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставляем значения:

• \[ 13^2 = 7^2 + 8^2 - 2 cdot 7 cdot 8 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 169 = 49 + 64 - 112 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 169 = 113 - 112 cdot \cos(\angle ABC) \]

Выразим \cos(\angle ABC) :

• \[ 112 cdot \cos(\angle ABC) = 113 - 169 \]
• \[ 112 cdot \cos(\angle ABC) = -56 \]
• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{-56}{112} \]
• \[ \cos(\angle ABC) = - \frac{1}{2} \]

Ответ: -1/2