33. В треугольнике АВС известно, что AB = 3, BC = 8, AC = 7. Найдите cos ∠ABC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = 3 \]
• \[ BC = 8 \]
• \[ AC = 7 \]

Найти:

• \[ \cos(\angle ABC) \]

Решение:

Используем теорему косинусов:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставляем значения:

• \[ 7^2 = 3^2 + 8^2 - 2 cdot 3 cdot 8 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 49 = 9 + 64 - 48 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 49 = 73 - 48 cdot \cos(\angle ABC) \]

Выразим \cos(\angle ABC) :

• \[ 48 cdot \cos(\angle ABC) = 73 - 49 \]
• \[ 48 cdot \cos(\angle ABC) = 24 \]
• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{24}{48} \]
• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2