320. Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}x^2-2x-8<0,\\x^2-9<0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}2x^2-13x+6<0,\\x^2-4x>0;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}x^2-6x-16>0,\\x^2+2x-120<0;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}3x^2+x-2\le 0,\\x^2+4x+12\le 0;\end{cases}\) д) \(\begin{cases}2x^2+4x+15\ge 0,\\x^2-9x+8\le 0;\end{cases}\) е) \(\begin{cases}2x^2+5x-3<0,\\3x^2+x+11<0.\end{cases}\)

а) Разложим квадратные трёхчлены на множители: \((x-4)(x+2)<0\), откуда \(-2<x<4\); также \((x-3)(x+3)<0\), откуда \(-3<x<3\). Пересечение промежутков: \(x\in(-2;3)\).

б) Корни первого трёхчлена — \(\frac12\) и 6, поэтому \(2x^2-13x+6<0\) при \(x\in(\frac12;6)\). Второе неравенство: \(x(x-4)>0\), значит \(x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty)\). Пересечение: \(x\in(4;6)\).

в) Первое неравенство \((x-8)(x+2)>0\) выполняется при \(x\in(-\infty;-2)\cup(8;+\infty)\). Второе: \((x+12)(x-10)<0\), значит \(x\in(-12;10)\). Пересечение: \(x\in(-12;-2)\cup(8;10)\).

г) Первое неравенство \((3x-2)(x+1)\le 0\) даёт \(x\in[-1;\frac23]\). У второго трёхчлена дискриминант \(D=4^2-4\cdot1\cdot12=-32<0\), а старший коэффициент положителен, поэтому \(x^2+4x+12>0\) при всех действительных \(x\). Система решений не имеет.

д) Для первого трёхчлена дискриминант \(D=4^2-4\cdot2\cdot15=-104<0\), а старший коэффициент положителен; значит, неравенство выполняется при всех действительных \(x\). Второе неравенство \((x-1)(x-8)\le 0\) даёт \(x\in[1;8]\). Это и есть решение системы.

е) Первое неравенство \((2x-1)(x+3)<0\) даёт \(x\in(-3;\frac12)\). У второго трёхчлена дискриминант \(D=1-4\cdot3\cdot11=-131<0\), а старший коэффициент положителен, поэтому он всегда положителен. Система решений не имеет.

Ответ: а) \((-2;3)\); б) \((4;6)\); в) \((-12;-2)\cup(8;10)\); г) решений нет; д) \([1;8]\); е) решений нет.