33.10. Найдите отрезок [n; n + 1], где n ∈ N, которому принадлежит заданное число: а) √5; б) ∛19; в) ⁴√52; г) ∛63.

Сравним подкоренные числа со степенями соседних натуральных чисел.

а) \(2^2<5<3^2\), значит \(\sqrt5\in[2;3]\).

б) \(2^3<19<3^3\), значит \(\sqrt[3]{19}\in[2;3]\).

в) \(2^4<52<3^4\), значит \(\sqrt[4]{52}\in[2;3]\).

г) \(3^3<63<4^3\), значит \(\sqrt[3]{63}\in[3;4]\).

Ответ: а) [2; 3]; б) [2; 3]; в) [2; 3]; г) [3; 4].