33.16. Расположите числа в порядке возрастания: а) 2, ∛5, ⁴√17; б) ∛75, 4, ⁵√100; в) 3, ⁵√40, ∛7; г) 2, ⁶√60, ⁴√20.

Сравним числа, возводя положительные величины в подходящую степень.

а) \((\sqrt[3]{5})^3=5<8=2^3\), а \(2^4=16<17\), поэтому \(\sqrt[3]{5}<2<\sqrt[4]{17}\).

б) \((\sqrt[5]{100})^5=100<4^5\), а \(4^3=64<75\), поэтому \(\sqrt[5]{100}<4<\sqrt[3]{75}\).

в) \((\sqrt[3]{7})^{15}=7^5=16807<40^3=64000=(\sqrt[5]{40})^{15}\), а \(40<3^5=243\). Значит, \(\sqrt[3]{7}<\sqrt[5]{40}<3\).

г) \(60<2^6=64\), поэтому \(\sqrt[6]{60}<2\); также \(2^4=16<20\), поэтому \(2<\sqrt[4]{20}\).

Ответ: а) ∛5 < 2 < ⁴√17; б) ⁵√100 < 4 < ∛75; в) ∛7 < ⁵√40 < 3; г) ⁶√60 < 2 < ⁴√20.