33. Из многочленов x² + y², a² + b² + 4, 4a²b², b⁸ + 3b⁴ + 6, 1 + b¹² выберите те, которые при любых значениях переменных принимают положительные значения.

Проверим, какие выражения строго больше нуля при любых значениях переменных.

\(x^2+y^2\) и \(4a^2b^2\) могут равняться нулю, поэтому не подходят.

\(a^2+b^2+4\ge 4>0\); \(b^8+3b^4+6\ge 6>0\); \(1+b^{12}\ge 1>0\).

Ответ: \(a^2+b^2+4\), \(b^8+3b^4+6\), \(1+b^{12}\).