35. Верно ли, что при любом натуральном значении n многочлен: а) aⁿ⁺² + a²ⁿ + 16 принимает положительные значения; б) −a²ⁿ − 5aⁿ принимает отрицательные значения?

а) Нет, если утверждается положительность при любых значениях \(a\). При \(n=1\) и \(a=-3\) получаем \((-3)^3+(-3)^2+16=-27+9+16=-2\), то есть значение отрицательно.

б) Нет. Например, при \(n=1\) и \(a=-1\) значение равно \(-1+5=4>0\). Кроме того, при \(a=0\) выражение равно нулю при любом натуральном \(n\).

Ответ: оба утверждения неверны.