34. Замените показатели m и n какими-либо натуральными числами так, чтобы при любых значениях переменных x и y многочлен: а) x⁸y⁶ + 6x⁴y² + xᵐyⁿ + 1 принимал положительные значения; б) −x¹⁶y⁴ − 18x²y² − 5xᵐyⁿ − 6 принимал отрицательные значения.

Выберем в обоих пунктах \(m=2\), \(n=2\). Тогда \(x^m y^n=x^2y^2\ge 0\) при любых \(x,y\).

а) \(x^8y^6+6x^4y^2+x^2y^2+1\ge 1>0\).

б) \(-x^{16}y^4-18x^2y^2-5x^2y^2-6\le -6<0\).

Ответ: например, в обоих пунктах \(m=2\), \(n=2\).