37. Используя приём вычисления значения многочлена, изложенный в упражнении 36, найдите значение многочлена: а) x³ − 5x² + 3x − 4 при x = −1; −2; −3; 4; б) x⁴ + 3x² + 2x + 1 при x = 1; −2; −3; −4; 3.

а) Представим выражение как \(((x-5)x+3)x-4\).

1. При \(x=-1\): \((( -1-5)(-1)+3)(-1)-4=9(-1)-4=-13\).
2. При \(x=-2\): \((( -2-5)(-2)+3)(-2)-4=17(-2)-4=-38\).
3. При \(x=-3\): \((( -3-5)(-3)+3)(-3)-4=27(-3)-4=-85\).
4. При \(x=4\): \(((4-5)4+3)4-4=-8\).

б) Запишем с учётом отсутствующего слагаемого \(x^3\): \((((x+0)x+3)x+2)x+1\).

1. При \(x=1\): \((((1+0)1+3)1+2)1+1=7\).
2. При \(x=-2\): \((((-2+0)(-2)+3)(-2)+2)(-2)+1=25\).
3. При \(x=-3\): \((((-3+0)(-3)+3)(-3)+2)(-3)+1=103\).
4. При \(x=-4\): \((((-4+0)(-4)+3)(-4)+2)(-4)+1=297\).
5. При \(x=3\): \((((3+0)3+3)3+2)3+1=115\).

Ответ: а) −13; −38; −85; −8. б) 7; 25; 103; 297; 115.