№33. В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, BC = 4 см, точка M — середина стороны AB. Найдите длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC.

В прямоугольнике противоположные стороны равны: \(AB=DC=3\) см, \(BC=AD=4\) см.

Так как M — середина AB, то \(AM=MB=\frac{3}{2}\) см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \(MBC\):

\[MC=\sqrt{MB^2+BC^2}=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2+4^2}=\sqrt{\frac{9}{4}+16}=\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ см}.\]

Диагональ прямоугольника:

\[AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}.\]

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=3\) см; \(|\overrightarrow{BC}|=4\) см; \(|\overrightarrow{DC}|=3\) см; \(|\overrightarrow{MC}|=\frac{\sqrt{73}}{2}\) см; \(|\overrightarrow{MA}|=1{,}5\) см; \(|\overrightarrow{CB}|=4\) см; \(|\overrightarrow{AC}|=5\) см.