№34. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 12 см, AB = 5 см, ∠D = 45°. Найдите длины векторов BD, CD и AC.

Проведём из точки C перпендикуляр к AD. Получится прямоугольный треугольник с углом 45°, поэтому его горизонтальный катет равен вертикальному катету: \(12-BC=AB=5\) см.

Следовательно, \(BC=12-5=7\) см.

Для диагонали BD:

\[BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\text{ см}.\]

Для боковой стороны CD:

\[CD=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt2\text{ см}.\]

Для диагонали AC:

\[AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{7^2+5^2}=\sqrt{74}\text{ см}.\]

Ответ: \(|\overrightarrow{BD}|=13\) см; \(|\overrightarrow{CD}|=5\sqrt2\) см; \(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{74}\) см.