№37. Точки S и T являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы: а) NL и KL; б) MS и SN; в) MN и KL; г) TS и KM; д) TL и KT?

Используем то, что S — середина MN, а T — середина LK.

1. \(\overrightarrow{NL}\) и \(\overrightarrow{KL}\) — боковые стороны, поэтому в общем случае не равны.
2. Так как S — середина MN, то \(|MS|=|SN|\), но векторы направлены противоположно: \(\overrightarrow{MS}=-\overrightarrow{SN}\). Следовательно, они не равны.
3. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, но векторы \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{KL}\) направлены противоположно. Поэтому они не равны.
4. Отрезок ST соединяет середины боковых сторон, поэтому он параллелен основаниям. Вектор \(\overrightarrow{TS}\) направлен противоположно диагонали \(\overrightarrow{KM}\), поэтому они не равны.
5. Так как T — середина LK, векторы \(\overrightarrow{TL}\) и \(\overrightarrow{KT}\) имеют одинаковую длину, но противоположные направления. Поэтому они не равны.

Ответ: ни одна из указанных пар векторов не является равной.