№36. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы: а) AB и DC; б) BC и DA; в) AO и OC; г) AC и BD? Ответ обоснуйте.

В параллелограмме противоположные стороны попарно равны и параллельны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.

1. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), так как это равные и сонаправленные противоположные стороны.
2. \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\), а не \(\overrightarrow{DA}\). Поэтому \(\overrightarrow{BC}\ne\overrightarrow{DA}\); эти векторы противоположно направлены.
3. \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\) лежат на одной диагонали, имеют одинаковую длину и одинаковое направление, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\).
4. Диагонали параллелограмма вообще не обязаны быть равными или параллельными. Поэтому \(\overrightarrow{AC}\ne\overrightarrow{BD}\) в общем случае.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.