Определите вид четырёхугольника ABCD, если: а) AB = DC и |AB| = |BC|; б) AB параллелен DC, а векторы AD и BC не коллинеарны.

а) Условие \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) означает, что одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, ABCD — параллелограмм. Дополнительно \(|AB|=|BC|\), то есть соседние стороны параллелограмма равны. Поэтому ABCD — ромб.

б) Условие \(\overrightarrow{AB}\parallel\overrightarrow{DC}\) означает, что одна пара противоположных сторон параллельна. Векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\) не коллинеарны, поэтому вторая пара сторон не параллельна. Следовательно, ABCD — трапеция.

Ответ: а) ромб; б) трапеция.