331. На каждом из рисунков найдите угол α. а) Внешний угол при вершине равен 112°, внутренний угол у основания слева равен 62°. б) Внешний угол при вершине равен 120°, внутренний угол у основания слева равен 70°. в) Угол, вертикальный углу при вершине, равен 55°, угол у основания слева равен 69°. г) Внешний угол при вершине равен 120°, внешний угол у основания слева равен 115°. На каждом рисунке α — внешний угол у основания справа.

а) По теореме о внешнем угле: α = 112° + 62° = 174°.

б) α = 120° + 70° = 190° невозможно для внешнего угла треугольника. На рисунке α смежен с внутренним углом у основания справа; применяя сумму углов, получаем внутренний угол вершины 180° − 120° = 60°, правый внутренний угол 180° − 60° − 70° = 50°, значит α = 130°. (Внешний угол при вершине 120° смежен с внутренним, равным 60°; теорема о внешнем угле для правого основания даёт α = 60° + 70° = 130°.)

в) Угол при вершине равен 55° как вертикальный данный. Тогда α = 55° + 69° = 124°.

г) Внутренний угол у верхней вершины равен 180° − 120° = 60°. Внутренний угол слева внизу равен 180° − 115° = 65°. Поэтому α = 60° + 65° = 125°.

Ответ: а) 174°; б) 130°; в) 124°; г) 125°.