338. Решить уравнение: 1) lg(x − 1) − lg(2x − 11) = lg 2; 2) lg(3x − 1) − lg(x + 5) = lg 5; 3) log₃(x³ − x) − log₃ x = log₃ 3.

1) ОДЗ: x > 11/2. По свойству логарифмов (x − 1)/(2x − 11) = 2. Отсюда x − 1 = 4x − 22, значит x = 7. Проверка ОДЗ: 7 > 11/2.

2) ОДЗ: x > 1/3. (3x − 1)/(x + 5) = 5, поэтому 3x − 1 = 5x + 25 и x = −13. Это значение не входит в ОДЗ, следовательно, решений нет.

3) ОДЗ: x > 0 и x³ − x > 0. Объединяем логарифмы: log₃((x³ − x)/x) = log₃ 3, то есть x² − 1 = 3. Тогда x = ±2; ОДЗ удовлетворяет только x = 2.

Ответ: 1) 7; 2) решений нет; 3) 2.