342. Решить систему уравнений: 1) {lg x − lg y = 2; x − 10y = 900}; 2) {log₃ x + log₃ y = 2; x²y − 2y + 9 = 0}.

1) ОДЗ: x > 0, y > 0. Из первого уравнения lg(x/y) = 2, значит x/y = 100 и x = 100y. Подставляем во второе: 100y − 10y = 900, откуда y = 10 и x = 1000.

2) ОДЗ: x > 0, y > 0. Из первого уравнения log₃(xy) = 2, поэтому xy = 9 и y = 9/x. Подставляем во второе: y(x² − 2) + 9 = 0. Используя y = 9/x и деля на 9, получаем (x² − 2)/x + 1 = 0, то есть x² + x − 2 = 0. Корни x = 1 и x = −2; условию x > 0 удовлетворяет x = 1. Тогда y = 9.

Ответ: 1) (1000; 10); 2) (1; 9).