341. Решить уравнение: 1) log₇(x − 1) log₇ x = log₇ x; 2) log₁/₃ x log₁/₃(3x − 2) = log₁/₃(3x − 2); 3) log₂(3x + 1) log₃ x = 2 log₂(3x + 1); 4) log√3(x − 2) log₅ x = 2 log₃(x − 2).

1) ОДЗ: x > 1. Переносим правую часть: log₇ x · (log₇(x − 1) − 1) = 0. Первый множитель равен нулю при x = 1, что не входит в ОДЗ. Во втором случае log₇(x − 1) = 1, поэтому x − 1 = 7 и x = 8.

2) ОДЗ: x > 0 и 3x − 2 > 0, то есть x > 2/3. Выносим общий множитель: log₁/₃(3x − 2) · (log₁/₃ x − 1) = 0. Первый множитель равен нулю при 3x − 2 = 1, откуда x = 1. Второй — при x = 1/3, что не входит в ОДЗ. Ответ: x = 1.

3) ОДЗ: x > 0 и 3x + 1 > 0. Переносим правую часть: log₂(3x + 1) · (log₃ x − 2) = 0. Первый множитель равен нулю при 3x + 1 = 1, то есть x = 0, что исключено ОДЗ. Второй множитель равен нулю при x = 9. Ответ: x = 9.

4) ОДЗ: x > 2. Поскольку log√3(x − 2) = 2log₃(x − 2), уравнение сводится к 2log₃(x − 2) · log₅ x = 2log₃(x − 2). Следовательно, log₃(x − 2) · (log₅ x − 1) = 0. Получаем x − 2 = 1, откуда x = 3, либо x = 5. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: 1) 8; 2) 1; 3) 9; 4) 3 и 5.