341. Среднее арифметическое трех чисел 1,72. Второе число в 1,2 раза больше третьего и на 0,4 меньше первого. Найдите каждое из этих чисел.

Решение:

Пусть третье число = x.

Второе число = 1,2x.

Первое число = второе число + 0,4 = 1,2x + 0,4.

Среднее арифметическое трех чисел = (Первое + Второе + Третье) / 3

1,72 = ( (1,2x + 0,4) + 1,2x + x ) / 3

1,72 * 3 = 4,4x + 0,4

5,16 = 4,4x + 0,4

5,16 - 0,4 = 4,4x

4,76 = 4,4x

x = 4,76 / 4,4

x = 1,0818... (округлим до 1,08)

Третье число ≈ 1,08

Второе число = 1,2 * 1,08 ≈ 1,296 (округлим до 1,30)

Первое число = 1,30 + 0,4 = 1,70

Проверка: (1,70 + 1,30 + 1,08) / 3 = 4,08 / 3 = 1,36. Результат не сходится из-за округления. Попробуем без округления.

x = 4,76 / 4,4 = 1.081818...

Второе число = 1,2 * (4,76 / 4,4) = 5,712 / 4,4 = 1.298181...

Первое число = (5,712 / 4,4) + 0,4 = (5,712 + 1,76) / 4,4 = 7,472 / 4,4 = 1.698181...

Сумма: 1.698181... + 1.298181... + 1.081818... = 4.078181...

Среднее арифметическое: 4.078181... / 3 = 1.35939... ≈ 1,72 (приблизительно сходится)

Давайте пересчитаем без округления:

x = 4,76 / 4,4 = 476 / 440 = 119 / 110

Третье число = 119 / 110

Второе число = 1,2 * (119 / 110) = (6/5) * (119/110) = 6 * 119 / (5 * 110) = 714 / 550 = 357 / 275

Первое число = (357 / 275) + 0,4 = (357 / 275) + (4/10) = (357 / 275) + (2/5) = (357 + 110) / 275 = 467 / 275

Сумма = (467 / 275) + (357 / 275) + (119 / 110) = (824 / 275) + (119 / 110)

Общий знаменатель = 550.

Сумма = (824 * 2 / 550) + (119 * 5 / 550) = (1648 + 595) / 550 = 2243 / 550

Среднее арифметическое = (2243 / 550) / 3 = 2243 / 1650 = 1.35939...

Возможно, в условии ошибка или я неправильно трактую. Перепроверим:

Среднее арифметическое трех чисел = 1,72. Сумма = 1,72 * 3 = 5,16.

Пусть третье число = x.

Второе число = 1,2x.

Первое число = 1,2x + 0,4.

Сумма: (1,2x + 0,4) + 1,2x + x = 5,16

4,4x + 0,4 = 5,16

4,4x = 4,76

x = 4,76 / 4,4 = 1,0818... (оставляем как дробь 119/110)

Третье число = 119/110 ≈ 1,08

Второе число = 1,2 * (119/110) = 142,8 / 110 = 1,298... (оставляем как дробь 357/275)

Первое число = 1,298... + 0,4 = 1,698... (оставляем как дробь 467/275)

Давайте пересчитаем с 1.72, 1.2*1.72, 1.72+0.4

Пусть первое число = a, второе = b, третье = c.

(a + b + c) / 3 = 1.72 => a + b + c = 5.16

b = 1.2c

b = a - 0.4 => a = b + 0.4 = 1.2c + 0.4

(1.2c + 0.4) + 1.2c + c = 5.16

4.4c + 0.4 = 5.16

4.4c = 4.76

c = 4.76 / 4.4 = 1.0818... (119/110)

b = 1.2 * (119/110) = 142.8 / 110 = 1.2981... (357/275)

a = 1.2981... + 0.4 = 1.6981...

Попробуем другой подход. Пусть второе число = x.

Тогда первое число = x + 0,4.

Третье число = x / 1,2.

Сумма: (x + 0,4) + x + (x / 1,2) = 5,16

2x + 0,4 + x / 1,2 = 5,16

2x + x / 1,2 = 5,16 - 0,4

2x + x / 1,2 = 4,76

Умножим все на 1,2, чтобы избавиться от дроби:

2,4x + x = 4,76 * 1,2

3,4x = 5,712

x = 5,712 / 3,4

x = 1,68

Итак, второе число = 1,68

Первое число = 1,68 + 0,4 = 2,08

Третье число = 1,68 / 1,2 = 1,4

Проверка:

(2,08 + 1,68 + 1,4) / 3 = 5,16 / 3 = 1,72. Сходится!

Финальный ответ:

Первое число = 2,08, второе число = 1,68, третье число = 1,4.