347. Постройте график функции f(x) = x² − 6x + 8. Используя график, найдите: 1) f(6); f(1); 2) значения x, при которых f(x) = 8; f(x) = −1; f(x) = −2; 3) наибольшее и наименьшее значения функции; 4) область значений функции; 5) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 6) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения, а при каких — отрицательные.

Представим функцию в виде f(x) = (x − 3)² − 1. Вершина параболы — (3; −1), ветви направлены вверх; нули: (x − 2)(x − 4) = 0, то есть x = 2 и x = 4.

1. f(6) = 8; f(1) = 3.

2. f(x) = 8: (x − 3)² = 9, поэтому x = 0 или 6. f(x) = −1: x = 3. f(x) = −2 решений не имеет.

3. Наименьшее значение равно −1 при x = 3; наибольшего значения нет.

4. Область значений: [−1; +∞).

5. Убывает на (−∞; 3], возрастает на [3; +∞).

6. f(x) > 0 при x ∈ (−∞; 2) ∪ (4; +∞); f(x) < 0 при x ∈ (2; 4).