35.17. Приведите радикалы к одинаковому показателю: а) ⁵√2 и ⁶√3; б) ⁴√5 и ³√9; в) ⁴√7 и ¹²√8; г) ³√3 и ⁵√2.

Для каждого подпункта находим наименьшее общее кратное показателей корней и приводим радикалы к этому показателю.

1. а) НОК(5, 6) = 30: \(\sqrt[5]{2}=\sqrt[30]{2^6}=\sqrt[30]{64}\), \(\sqrt[6]{3}=\sqrt[30]{3^5}=\sqrt[30]{243}\).
2. б) НОК(4, 3) = 12: \(\sqrt[4]{5}=\sqrt[12]{125}\), \(\sqrt[3]{9}=\sqrt[12]{6561}\).
3. в) НОК(4, 12) = 12: \(\sqrt[4]{7}=\sqrt[12]{343}\), второй радикал уже имеет показатель 12: \(\sqrt[12]{8}\).
4. г) НОК(3, 5) = 15: \(\sqrt[3]{3}=\sqrt[15]{243}\), \(\sqrt[5]{2}=\sqrt[15]{8}\).