35.23. Преобразуйте заданное выражение к виду ⁿ√A: а) ⁴√(a³) : √a; б) ¹²√(a²b³) : ⁶√(ab⁴); в) ⁶√(a⁵) : ⁴√a; г) ⁴√(a³b⁵) : ⁵√(ab).

Считаем, что переменные удовлетворяют условиям существования исходных выражений, а знаменатели не равны нулю. Приводим корни к общему показателю и делим подкоренные выражения.

1. а) \(\sqrt[4]{a^3}:\sqrt{a}=\sqrt[4]{\frac{a^3}{a^2}}=\sqrt[4]{a}\).
2. б) \(\sqrt[12]{a^2b^3}:\sqrt[6]{ab^4}=\sqrt[12]{\frac{a^2b^3}{(ab^4)^2}}=\sqrt[12]{\frac{1}{b^5}}\).
3. в) \(\sqrt[6]{a^5}:\sqrt[4]{a}=\sqrt[12]{\frac{a^{10}}{a^3}}=\sqrt[12]{a^7}\).
4. г) \(\sqrt[4]{a^3b^5}:\sqrt[5]{ab}=\sqrt[20]{\frac{(a^3b^5)^5}{(ab)^4}}=\sqrt[20]{a^{11}b^{21}}\).