35.22. Преобразуйте заданное выражение к виду ⁿ√A: а) ³√(ab) · ⁶√(4ab); б) ⁵√(a⁴b³) · ¹⁰√(a⁵b²); в) ⁶√(5ab²) · ³√(5a³b⁴); г) ⁸√(6xz) · ⁶√(xz⁵).

Приводим показатели корней к наименьшему общему кратному и перемножаем подкоренные выражения.

1. а) \(\sqrt[3]{ab}\cdot\sqrt[6]{4ab}=\sqrt[6]{(ab)^2\cdot4ab}=\sqrt[6]{4a^3b^3}\).
2. б) \(\sqrt[5]{a^4b^3}\cdot\sqrt[10]{a^5b^2}=\sqrt[10]{(a^4b^3)^2\cdot a^5b^2}=\sqrt[10]{a^{13}b^8}\).
3. в) \(\sqrt[6]{5ab^2}\cdot\sqrt[3]{5a^3b^4}=\sqrt[6]{5ab^2\cdot(5a^3b^4)^2}=\sqrt[6]{125a^7b^{10}}\).
4. г) \(\sqrt[8]{6xz}\cdot\sqrt[6]{xz^5}=\sqrt[24]{(6xz)^3\cdot(xz^5)^4}=\sqrt[24]{216x^7z^{23}}\).