35.20. Преобразуйте заданное выражение к виду ⁿ√A: а) √2 · ⁴√2; б) ³√3 · ⁶√3; в) √2 · ³√3; г) ⁴√2 · ⁶√3.

Приводим радикалы в каждом произведении к общему показателю, затем перемножаем подкоренные выражения.

1. а) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{2^2\cdot2}=\sqrt[4]{8}\).
2. б) \(\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3}=\sqrt[6]{3^2\cdot3}=\sqrt[6]{27}\).
3. в) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt[3]{3}=\sqrt[6]{2^3\cdot3^2}=\sqrt[6]{72}\).
4. г) \(\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[6]{3}=\sqrt[12]{2^3\cdot3^2}=\sqrt[12]{72}\).