35.19. Сравните числа: а) ⁴√26 и √5; б) ³√5 и √3; в) ³√7 и ⁶√47; г) −⁴√4 и −³√3.

1. а) \(\sqrt[4]{26}=\sqrt[4]{26}\), а \(\sqrt{5}=\sqrt[4]{25}\). Так как \(26>25\), то \(\sqrt[4]{26}>\sqrt{5}\).
2. б) Приведём к шестому корню: \(\sqrt[3]{5}=\sqrt[6]{25}\), \(\sqrt{3}=\sqrt[6]{27}\). Так как \(25<27\), то \(\sqrt[3]{5}<\sqrt{3}\).
3. в) \(\sqrt[3]{7}=\sqrt[6]{49}\). Поскольку \(49>47\), получаем \(\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{47}\).
4. г) \(\sqrt[4]{4}=\sqrt{2}\). При этом \(\sqrt[3]{3}>\sqrt{2}\), так как \(9>8\) после возведения в шестую степень. У отрицательных чисел знак сравнения меняется на противоположный: \(-\sqrt[4]{4}>-\sqrt[3]{3}\).

Ответ: а) ⁴√26 > √5; б) ³√5 < √3; в) ³√7 > ⁶√47; г) −⁴√4 > −³√3.