36) \(\sqrt{2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 5^{2}}\)

Привет! Давай разберемся с этим примером.

У нас есть выражение под корнем:

\[ \sqrt{2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 5^{2}} \]

Шаг 1: Используем свойство корня.

Корень из произведения равен произведению корней. Также, корень из числа в степени равен этому числу в степени, деленной на показатель корня (в данном случае, квадратный корень, то есть показатель 2).

\[ \sqrt{2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 5^{2}} = \sqrt{2^{6}} \cdot \sqrt{3^{4}} \cdot \sqrt{5^{2}} \]

Шаг 2: Извлекаем корни.

Теперь для каждого множителя:

\[ \sqrt{2^{6}} = 2^{6/2} = 2^{3} \]

\[ \sqrt{3^{4}} = 3^{4/2} = 3^{2} \]

\[ \sqrt{5^{2}} = 5^{2/2} = 5^{1} = 5 \]

Шаг 3: Вычисляем значения.

Подставим полученные степени:

\[ 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \]

Теперь вычислим значения степеней:

\[ 2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8 \]

\[ 3^{2} = 3 \times 3 = 9 \]

Шаг 4: Перемножаем числа.

Осталось перемножить полученные числа:

\[ 8 \cdot 9 \cdot 5 \]

Сначала 8 на 9:

\[ 8 \times 9 = 72 \]

Теперь 72 на 5:

\[ 72 \times 5 = 360 \]

Ответ: 360