38) 3\(\sqrt{19}\) \(\cdot\) 3\(\sqrt{2}\) \(\cdot\) \(\sqrt{38}\)

Привет! Давай упростим это выражение.

Нам нужно работать с корнями и числами перед ними.

\[ 3\sqrt{19} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{38} \]

Шаг 1: Перемножим коэффициенты перед корнями.

Числа, стоящие перед корнями, можно перемножить между собой:

\[ 3 \cdot 3 = 9 \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ 9 \cdot \sqrt{19} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{38} \]

Шаг 2: Перемножим корни.

Корень из произведения равен произведению корней. Мы можем объединить корни под одним знаком корня:

\[ \sqrt{19} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{38} = \sqrt{19 \cdot 2 \cdot 38} \]

Шаг 3: Вычислим подкоренное выражение.

Сначала умножим 19 на 2:

\[ 19 \cdot 2 = 38 \]

Теперь умножим 38 на 38:

\[ 38 \cdot 38 = 38^{2} \]

Под корнем у нас получается:

\[ \sqrt{38 \cdot 38} = \sqrt{38^{2}} \]

Шаг 4: Извлечем квадратный корень.

Квадратный корень из числа в квадрате равен самому этому числу:

\[ \sqrt{38^{2}} = 38 \]

Шаг 5: Соберем всё вместе.

Теперь вернемся к нашему выражению с коэффициентом:

\[ 9 \cdot 38 \]

Выполним последнее умножение:

\[ 9 \times 38 = 342 \]

Ответ: 342