44) \(\sqrt\){\(6\sqrt{3}-11\)^{2} +6\(\sqrt{3}\)}

Привет! Давай разберемся с этим выражением под корнем.

У нас есть корень из суммы, где одно из слагаемых - это квадрат скобки:

\[ \sqrt{(6\sqrt{3}-11)^{2} +6\sqrt{3}} \]

Шаг 1: Раскроем квадрат скобки.

Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = 6\sqrt{3} \) и \( b = 11 \).

\[ (6\sqrt{3}-11)^{2} = (6\sqrt{3})^{2} - 2 \cdot (6\sqrt{3}) \cdot 11 + 11^{2} \]

Вычислим каждый член:

\[ (6\sqrt{3})^{2} = 6^{2} \cdot (\sqrt{3})^{2} = 36 \cdot 3 = 108 \]

\[ 2 \cdot (6\sqrt{3}) \cdot 11 = 12\sqrt{3} \cdot 11 = 132\sqrt{3} \]

\[ 11^{2} = 121 \]

Теперь подставим обратно:

\[ 108 - 132\sqrt{3} + 121 \]

Сложим числа:

\[ 229 - 132\sqrt{3} \]

Шаг 2: Подставим раскрытую скобку обратно в корень.

Наше выражение теперь выглядит так:

\[ \sqrt{(229 - 132\sqrt{3}) + 6\sqrt{3}} \]

Шаг 3: Упростим выражение под корнем.

Сгруппируем члены с \( \sqrt{3} \):

\[ 229 + (-132\sqrt{3} + 6\sqrt{3}) \]

\[ 229 + (-132 + 6)\sqrt{3} \]

\[ 229 - 126\sqrt{3} \]

Получаем:

\[ \sqrt{229 - 126\sqrt{3}} \]

Шаг 4: Попробуем извлечь корень.

Такой корень обычно извлекается, если подкоренное выражение можно представить как квадрат некоторой разности или суммы. Попробуем найти \( x \) и \( y \) такие, чтобы \( (x - y\sqrt{3})^2 = x^2 + 3y^2 - 2xy\sqrt{3} = 229 - 126\sqrt{3} \).

Сравнивая коэффициенты при \( \sqrt{3} \), получаем:

\[ -2xy = -126 \]

\[ xy = 63 \]

Теперь сравниваем свободные члены:

\[ x^2 + 3y^2 = 229 \]

Нужно найти такие \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют обоим уравнениям. Попробуем множители 63: (1, 63), (3, 21), (7, 9).

Проверим пару \( x=9, y=7 \):

\[ 9 \cdot 7 = 63 \]

\[ 9^2 + 3 \cdot 7^2 = 81 + 3 \cdot 49 = 81 + 147 = 228 \]

Почти совпало! Число 228 вместо 229. Это значит, что корень не извлекается в простом виде, или в условии есть опечатка.

Предположим, что в исходном выражении была опечатка и должно быть +11 вместо +6√3.

Если бы выражение было \( \sqrt{(6\sqrt{3}-11)^2 + 11} \), то мы получили бы \( \sqrt{229 - 132\sqrt{3} + 11} = \sqrt{240 - 132\sqrt{3}} \). Этот корень тоже не упрощается.

Если предположить, что под корнем было другое выражение, например: \( \sqrt{(11-6\sqrt{3})^{2}} \), то ответ был бы \( 11-6\sqrt{3} \).

Однако, если строго следовать условию, то выражение \( \sqrt{229 - 126\sqrt{3}} \) не упрощается в простое число или выражение без квадратного корня.

Возможная опечатка в условии. Если бы под корнем было \( (6\sqrt{3}-11)^{2} \) без добавки, то ответ был бы \( |6\sqrt{3}-11| \). Поскольку \( 6\sqrt{3} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{108} \) и \( 11 = \sqrt{121} \), то \( 6\sqrt{3} < 11 \), значит \( 6\sqrt{3}-11 < 0 \) и \( |6\sqrt{3}-11| = -(6\sqrt{3}-11) = 11-6\sqrt{3} \).

Учитывая, что это задание, скорее всего, предполагает упрощение, и найденные значения \( x=9, y=7 \) почти подошли, возможно, в исходном выражении была ошибка. Но если решать строго по тексту:

Ответ: $$\sqrt{229 - 126\sqrt{3}}$$