36. Точка C делит отрезок AB в отношении 2:5, начиная от точки A. Если отрезок AB удлинить на 10 см в обе стороны, то MC:CK = 3:5. Найдите длину отрезка AB.

Пусть AB = x. Тогда AC = 2x/7, CB = 5x/7, а MA = BK = 10 см.

Следовательно, MC = 10 + 2x/7, CK = 10 + 5x/7. По условию MC:CK = 3:5: 5(10 + 2x/7) = 3(10 + 5x/7). Получаем 50 + 10x/7 = 30 + 15x/7, откуда x = 28.

Ответ: 28 см.