36. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) к гипотенузе \(AB\) проведена высота \(CD\). Угол \(B\) равен \(60^\circ\), отрезок \(BD\) равен 2 см. Найдите гипотенузу \(AB\).

Треугольники \(BCD\) и \(ABC\) подобны. В треугольнике \(BCD\) угол \(B=60^\circ\), поэтому угол \(C=30^\circ\), и это треугольник \(30^\circ\)-\(60^\circ\)-\(90^\circ\).

В нём \(BD\) — короткий катет, а гипотенуза \(BC=2\cdot2=4\) см. Из подобия \(\triangle BCD\sim\triangle ABC\):

\[\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB},\qquad AB=\frac{BC^2}{BD}=\frac{4^2}{2}=8\text{ см}.\]

Ответ: 8 см.