37. 12 Найти производную: (\(\frac{x}{3} - 7\))^6

Решение:

Используем правило дифференцирования сложной функции: \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x) \).

1. Внешняя функция: \( u^6 \), её производная: \( 6u^5 \).
2. Внутренняя функция: \( g(x) = \frac{x}{3} - 7 \).
3. Производная внутренней функции: \( g'(x) = (\frac{x}{3} - 7)' = \frac{1}{3} \).
4. Подставляем во внешнюю производную: \( 6(\frac{x}{3} - 7)^5 \).
5. Умножаем на производную внутренней функции: \( 6(\frac{x}{3} - 7)^5 \cdot \frac{1}{3} \).
6. Упрощаем: \( 2(\frac{x}{3} - 7)^5 \).

Ответ: \( 2(\frac{x}{3} - 7)^5 \).