37. Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

Пусть диагонали ромба пересекаются в точке O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина каждой диагонали. В ромбе соседние стороны равны, а диагонали перпендикулярны: например, в равнобедренном треугольнике, образованном двумя сторонами ромба, диагональ является медианой к основанию, а значит, и высотой.

Отражение относительно одной диагонали оставляет её вершины на месте и меняет местами две другие вершины: диагональ является серединным перпендикуляром к другой диагонали. Значит, ромб переходит сам в себя. То же рассуждение применимо ко второй диагонали.

Ответ: обе прямые, содержащие диагонали ромба, — его оси симметрии.