38. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Пусть диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина отрезков AC и BD. Центральная симметрия относительно O переводит A в C, B в D, а C и D — соответственно в A и B. Следовательно, параллелограмм переходит сам в себя.

Ответ: точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.