40*. Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.

Обозначим оси симметрии через l и m, а их точку пересечения — через O. Отражение относительно l переводит фигуру в себя; то же верно для отражения относительно m. Последовательное выполнение этих двух отражений равносильно повороту на удвоенный угол между осями, то есть на 180° вокруг O. Поворот на 180° вокруг O является центральной симметрией с центром O.

Значит, центральная симметрия относительно точки O переводит фигуру в себя.

Ответ: точка пересечения осей является центром симметрии фигуры.