374. Укажите натуральные значения n, при которых √(n² − 75) является натуральным числом.

Пусть \(\sqrt{n^2-75}=m\), где \(m\) — натуральное число. Тогда \(n^2-m^2=75\), то есть \((n-m)(n+m)=75\).

Положительные пары множителей 75: \((1,75)\), \((3,25)\), \((5,15)\). Для каждой пары находим \(n\) как полусумму множителей: получаются соответственно 38, 14 и 10. Все пары дают целые натуральные \(m\) и \(n\).

Ответ: \(n=10,14,38\).