376. Найдите приближённое значение арифметического квадратного корня: а) √(4 7/8 + √17); б) √(√24 − 0,9); в) √(10√24); г) √(√5 + √20 + √4).

1. \(\sqrt{17}\approx4+\frac18=4,125\). Тогда \(4\frac78+\sqrt{17}\approx4,875+4,125=9\), поэтому \(\sqrt{4\frac78+\sqrt{17}}\approx3\).
2. \(\sqrt{24}=\sqrt{5^2-1}\approx5-\frac1{10}=4,9\). Поэтому \(\sqrt{\sqrt{24}-0,9}\approx\sqrt4=2\).
3. \(\sqrt{24}\approx4,9\), следовательно \(\sqrt{10\sqrt{24}}\approx\sqrt{49}=7\).
4. \(\sqrt5\approx2,25\), \(\sqrt{20}=\sqrt{4^2+4}\approx4,5\), \(\sqrt4=2\). Тогда внешний корень: \(\sqrt{2,25+4,5+2}=\sqrt{8,75}\approx3-\frac{0,25}{6}\approx2,96\).

Ответ: а) 3; б) 2; в) 7; г) 2,96.