377. Упростите выражение: (1 + (3x + 1)/(5x − 1) · (5x² − x)/(6x² − 3xy − y + 2x) + (6x² − 2y² + xy)/(y² − 4x²)) · (2x² − xy)/y.

Разложим выражения на множители:

\(5x^2-x=x(5x-1)\), \(6x^2-3xy-y+2x=(3x+1)(2x-y)\),

\(6x^2-2y^2+xy=(3x+2y)(2x-y)\), \(y^2-4x^2=(y-2x)(y+2x)\).

Тогда выражение в скобках равно

\[1+\frac{x}{2x-y}-\frac{3x+2y}{2x+y}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[1+\frac{x}{2x-y}-\frac{3x+2y}{2x+y}=\frac{y^2}{(2x-y)(2x+y)}.\]

Кроме того, \(\frac{2x^2-xy}{y}=\frac{x(2x-y)}y\). Поэтому

\[\frac{y^2}{(2x-y)(2x+y)}\cdot\frac{x(2x-y)}y=\frac{xy}{2x+y}.\]

Ответ: \(\frac{xy}{2x+y}\).