381. Функция y = f(x) задана графически (рис. 20). По графику определите: а) область определения функции; б) область значений функции; в) нули функции; г) интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения; д) наибольшее и наименьшее значения функции; е) промежутки монотонности функции.

По графику видно, что функция задана при \(-3\le x\le7\). Минимум достигается в точке с абсциссой \(-1\), максимум — при \(x=5\). График пересекает ось абсцисс в точках \(x=-3\) и \(x=1\).

• область определения: \([-3;7]\);
• область значений: \([-2;4]\);
• нули функции: \(x=-3\) и \(x=1\);
• отрицательные значения функция принимает при \(x\in(-3;1)\);
• наибольшее значение: \(4\), наименьшее значение: \(-2\);
• функция убывает на \([-3;-1]\) и \([5;7]\), возрастает на \([-1;5]\).

Ответ: \(D(f)=[-3;7]\), \(E(f)=[-2;4]\); нули: \(-3\) и \(1\); отрицательна на \((-3;1)\); максимум 4, минимум −2.