379. Решить уравнения: 1) $\lg(x^2-2x)=\lg 30-1$; 2) $\log_3(2x^2+x)=\log_3 6-\log_3 2$; 3) $(\lg x)^2-3\lg x=4$; 4) $(\log_2 x)^2-5\log_2 x+6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 379. Решить уравнения: 1) $\lg(x^2-2x)=\lg 30-1$; 2) $\log_3(2x^2+x)=\log_3 6-\log_3 2$; 3) $(\lg x)^2-3\lg x=4$; 4)…$ Фото задания

379. Решить уравнения: 1) $\lg(x^2-2x)=\lg 30-1$; 2) $\log_3(2x^2+x)=\log_3 6-\log_3 2$; 3) $(\lg x)^2-3\lg x=4$; 4) $(\log_2 x)^2-5\log_2 x+6=0$.

Accepted Answer

$\lg 30-1=\lg 3$. Поэтому $x^2-2x=3$, откуда $x=3$ или $x=-1$. Оба корня удовлетворяют области определения. Ответ: $x=-1,3$.
Правая часть равна $\log_3 3=1$, значит, $2x^2+x=3$. Корни уравнения $2x^2+x-3=0$: $x=1$ и $x=-\frac32$. Оба допустимы. Ответ: $x=-\frac32,1$.
Пусть $t=\lg x$. Тогда $t^2-3t-4=0$, откуда $t=4$ или $t=-1$. Следовательно, $x=10^4$ или $x=0.1$. Ответ: $x=0.1,10000$.
Пусть $t=\log_2x$. Тогда $t^2-5t+6=0$, то есть $t=2$ или $t=3$. Значит, $x=4$ или $x=8$. Ответ: $x=4,8$.

379. Решить уравнения: 1) \(\lg(x^2-2x)=\lg 30-1\); 2) \(\log_3(2x^2+x)=\log_3 6-\log_3 2\); 3) \((\lg x)^2-3\lg x=4\); 4) \((\log_2 x)^2-5\log_2 x+6=0\).

Ответ: