380. Решить уравнения: 1) $\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1$; 2) $\log_3(5-x)+\log_3(-1-x)=3$; 3) $\lg(x-2)+\lg x=\lg 3$; 4) $\log_{\sqrt6}(x-1)+\log_{\sqrt6}(x+4)=\log_{\sqrt6}6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 380. Решить уравнения: 1) $\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1$; 2) $\log_3(5-x)+\log_3(-1-x)=3$; 3) $\lg(x-2)+\lg x=\lg 3$; 4)…$ Фото задания

380. Решить уравнения: 1) $\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1$; 2) $\log_3(5-x)+\log_3(-1-x)=3$; 3) $\lg(x-2)+\lg x=\lg 3$; 4) $\log_{\sqrt6}(x-1)+\log_{\sqrt6}(x+4)=\log_{\sqrt6}6$.

Accepted Answer

Область определения: $x>3$. Объединяем логарифмы: $(x-2)(x-3)=2$, откуда $x^2-5x+4=0$, корни 1 и 4. Условию подходит только 4. Ответ: $x=4$.
Область определения: $x<-1$. Получаем $(5-x)(-1-x)=27$, то есть $x^2-4x-32=0$. Корни 8 и −4; допустим только −4. Ответ: $x=-4$.
Область определения: $x>2$. Имеем $x(x-2)=3$, поэтому $x^2-2x-3=0$, корни 3 и −1. Подходит только 3. Ответ: $x=3$.
Область определения: $x>1$. Из объединения логарифмов следует $(x-1)(x+4)=6$, то есть $x^2+3x-10=0$. Корни 2 и −5; допустим только 2. Ответ: $x=2$.

380. Решить уравнения: 1) \(\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1\); 2) \(\log_3(5-x)+\log_3(-1-x)=3\); 3) \(\lg(x-2)+\lg x=\lg 3\); 4) \(\log_{\sqrt6}(x-1)+\log_{\sqrt6}(x+4)=\log_{\sqrt6}6\).

Ответ: