381. Решить неравенство: 1) $\log_2(x-5)\le2$; 2) $\log_3(7-x)>1$; 3) $\log_{1/2}(2x+1)>-2$; 4) $\log_{1/2}(3-5x)<-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 381. Решить неравенство: 1) $\log_2(x-5)\le2$; 2) $\log_3(7-x)>1$; 3) $\log_{1/2}(2x+1)>-2$; 4) $\log_{1/2}(3-5x)<-3$.$ Фото задания

381. Решить неравенство: 1) $\log_2(x-5)\le2$; 2) $\log_3(7-x)>1$; 3) $\log_{1/2}(2x+1)>-2$; 4) $\log_{1/2}(3-5x)<-3$.

Accepted Answer

Область определения $x>5$. Так как основание больше 1, получаем $x-5\le4$. Ответ: $x\in(5;9]$.
Область определения $x<7$. Получаем $7-x>3$, следовательно, $x<4$. Ответ: $x<4$.
Область определения: $x>-\frac12$. Основание меньше 1, поэтому знак меняется: $2x+1<4$, откуда $x<\frac32$. Ответ: $x\in(-\frac12;\frac32)$.
Область определения: $x<\frac35$. При основании меньше 1 знак меняется: $3-5x>8$, откуда $x<-1$. Ответ: $x<-1$.

381. Решить неравенство: 1) \(\log_2(x-5)\le2\); 2) \(\log_3(7-x)&gt;1\); 3) \(\log_{1/2}(2x+1)&gt;-2\); 4) \(\log_{1/2}(3-5x)&lt;-3\).

Ответ:

381. Решить неравенство: 1) \(\log_2(x-5)\le2\); 2) \(\log_3(7-x)>1\); 3) \(\log_{1/2}(2x+1)>-2\); 4) \(\log_{1/2}(3-5x)<-3\).