384. Вычислить: 1) $\log_{\sqrt3}\frac{1}{3\sqrt[3]3}$; 2) $\log_{\sqrt5}\frac{1}{25\sqrt[4]5}$; 3) $2^{2-\log_2 5}$; 4) $3.6^{\log_{3.6}10+1}$; 5) $2\log_5\sqrt5+3\log_2 8$; 6) $\log_2\log_2\log_2 2^{16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 384. Вычислить: 1) $\log_{\sqrt3}\frac{1}{3\sqrt[3]3}$; 2) $\log_{\sqrt5}\frac{1}{25\sqrt[4]5}$; 3) $2^{2-\log_2 5}$;…$ Фото задания

384. Вычислить: 1) $\log_{\sqrt3}\frac{1}{3\sqrt[3]3}$; 2) $\log_{\sqrt5}\frac{1}{25\sqrt[4]5}$; 3) $2^{2-\log_2 5}$; 4) $3.6^{\log_{3.6}10+1}$; 5) $2\log_5\sqrt5+3\log_2 8$; 6) $\log_2\log_2\log_2 2^{16}$.

Accepted Answer

$\frac{1}{3\sqrt[3]3}=3^{-4/3}$, а $\sqrt3=3^{1/2}$. Поэтому значение логарифма равно $-\frac{8}{3}$.
$\frac{1}{25\sqrt[4]5}=5^{-9/4}$, а $\sqrt5=5^{1/2}$. Значение равно $-\frac92$.
$2^{2-\log_2 5}=\frac{4}{2^{\log_2 5}}=\frac45$.
$3.6^{\log_{3.6}10+1}=10\cdot3.6=36$.
$\log_5\sqrt5=\frac12$, $\log_2 8=3$. Поэтому $2\cdot\frac12+3\cdot3=10$.
Последовательно: $\log_2 2^{16}=16$, $\log_2 16=4$, $\log_2 4=2$.

Ответ: 1) $-\frac83$; 2) $-\frac92$; 3) $\frac45$; 4) 36; 5) 10; 6) 2.

384. Вычислить: 1) \(\log_{\sqrt3}\frac{1}{3\sqrt[3]3}\); 2) \(\log_{\sqrt5}\frac{1}{25\sqrt[4]5}\); 3) \(2^{2-\log_2 5}\); 4) \(3.6^{\log_{3.6}10+1}\); 5) \(2\log_5\sqrt5+3\log_2 8\); 6) \(\log_2\log_2\log_2 2^{16}\).

Ответ: