38. Упростите выражение: \(\dfrac{x^2-1}{x^3+1}:\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-x+1}\).

Разложим разность квадратов, сумму кубов и квадрат двучлена:

\(\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}\cdot\dfrac{x^2-x+1}{(x-1)^2}=\dfrac{1}{x-1}\).

В исходном выражении знаменатели должны быть ненулевыми, и делитель не должен равняться нулю. Для действительных \(x\) получаем ограничения \(x\ne-1\) и \(x\ne1\).

Ответ: \(\dfrac{1}{x-1}\), где \(x\ne-1,1\).