39. Упростите выражение: $\dfrac{(m-1)^2}{4+4m^3}:\dfrac{1-m^2}{(2m+2)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 39. Упростите выражение: $\dfrac{(m-1)^2}{4+4m^3}:\dfrac{1-m^2}{(2m+2)^2}$.$ Фото задания

39. Упростите выражение: $\dfrac{(m-1)^2}{4+4m^3}:\dfrac{1-m^2}{(2m+2)^2}$.

Accepted Answer

Разложим на множители сумму кубов, разность квадратов и знаменатель второй дроби:

$\dfrac{(m-1)^2}{4(m+1)(m^2-m+1)}\cdot\dfrac{4(m+1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\dfrac{1-m}{m^2-m+1}$.

Знаменатели исходных дробей не равны нулю при $m\ne-1$; делитель не равен нулю при $m\ne1,-1$. Для действительных $m$ выражение $m^2-m+1$ всегда положительно.

Ответ: $\dfrac{1-m}{m^2-m+1}$, где $m\ne\pm1$.

39. Упростите выражение: \(\dfrac{(m-1)^2}{4+4m^3}:\dfrac{1-m^2}{(2m+2)^2}\).

Ответ: