40. Упростите выражение: $\dfrac{a^3+8}{3a-6}:\dfrac{a^2+4a+4}{a^2-2a}:\dfrac{a^2-2a+4}{a^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40. Упростите выражение: $\dfrac{a^3+8}{3a-6}:\dfrac{a^2+4a+4}{a^2-2a}:\dfrac{a^2-2a+4}{a^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Деление выполняем слева направо. Обозначим $Q=a^2-2a+4$. Разложим на множители:

$a^3+8=(a+2)Q$, $3a-6=3(a-2)$, $a^2+4a+4=(a+2)^2$, $a^2-2a=a(a-2)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$.

Тогда

$\dfrac{(a+2)Q}{3(a-2)}:\dfrac{(a+2)^2}{a(a-2)}:\dfrac{Q}{(a-2)(a+2)}$

$=\dfrac{(a+2)Q}{3(a-2)}\cdot\dfrac{a(a-2)}{(a+2)^2}\cdot\dfrac{(a-2)(a+2)}{Q}=\dfrac{a(a-2)}{3}$.

Исходные знаменатели должны быть ненулевыми, и обе дроби, на которые делим, должны быть ненулевыми. Поэтому $a\ne-2,0,2$.

Ответ: $\dfrac{a(a-2)}{3}$, где $a\ne-2,0,2$.

40. Упростите выражение: \(\dfrac{a^3+8}{3a-6}:\dfrac{a^2+4a+4}{a^2-2a}:\dfrac{a^2-2a+4}{a^2-4}\).