39. Найди значение производной в точке x₀: y = 1 - 6√x, x₀ = 8

Решение:

Перепишем функцию в виде \( y = 1 - 6x^{1/2} \).

Найдем производную функции:

\( y' = (1 - 6x^{1/2})' = -6 \cdot \frac{1}{2} x^{1/2 - 1} = -3 x^{-1/2} = -\frac{3}{\sqrt{x}} \).

Подставим значение \( x_0 = 8 \) в производную:

\( y'(8) = -\frac{3}{\sqrt{8}} = -\frac{3}{2\sqrt{2}} = -\frac{3\sqrt{2}}{4} \).

Ответ: -\(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)