39. В классе 25 человек, из них 10 мальчиков. Случайным образом из класса отбирают 5 человек, при этом порядок выбора неважен. а) Сколько всего элементарных событий возможно в этом эксперименте? б) Какова вероятность того, что среди отобранных будут только мальчики? в) Какова вероятность того, что среди отобранных будут только девочки? г) Какова вероятность того, что среди отобранных будет ровно два мальчика?

Поскольку порядок выбора не важен, число возможных групп равно числу сочетаний: \(C_{25}^{5}=53\,130\).

Только мальчики: благоприятных исходов \(C_{10}^{5}=252\), поэтому \(P=\frac{252}{53\,130}=\frac{2}{421}\approx0{,}00475\).

Только девочки: в классе 15 девочек, благоприятных исходов \(C_{15}^{5}=3\,003\). Поэтому \(P=\frac{3\,003}{53\,130}=\frac{11}{194}\approx0{,}0567\).

Ровно два мальчика и три девочки можно выбрать \(C_{10}^{2}C_{15}^{3}=20\,475\) способами. Поэтому \(P=\frac{20\,475}{53\,130}=\frac{455}{1\,180}\approx0{,}385\).