45. Из натуральных чисел от 1 до 10 случайным образом последовательно выбирают три числа. Найдите вероятность того, что а) сначала будет выбрано число 3, затем — число 7, и последним — число 1; б) будут выбраны числа 1, 3 и 7 (неважно, в каком порядке).

Выбирают без возвращения, поэтому всего последовательностей из трёх чисел \(10\cdot9\cdot8=720\).

1. Для указанного порядка подходит одна последовательность: \((3,7,1)\). Вероятность \(\frac{1}{720}\).

2. Числа 1, 3 и 7 могут расположиться в любом из \(3!=6\) порядков. Вероятность \(\frac{6}{720}=\frac{1}{120}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{720}\); б) \(\frac{1}{120}\).